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다이나믹 프로그래밍 정리

kingsubin 2020. 9. 9. 16:36

다이나믹 프로그래밍 Dynamic Programming (DP)

- 메모리를 적절히 사용하여 수행 시간을 비약적으로 증가시키는 방법

- 이미 계산된 결과 (작은 문제)는 별도의 메모리 영역에 저장하여 다시 계산하지 않도록 한다.

- 다이나믹 프로그래밍의 구현은 일반적으로 두 가지 방식 (탑다운, 보텀업)으로 구성된다.

 

 

다이나믹 프로그래밍의 사용 조건을 만족하는지 먼저 확인

1. 최적 부분 구조 : 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있다.

2. 중복되는 부분 문제 : 동일한 작은 문제를 반복적으로 해결한다.


다이나믹 프로그래밍 vs 분할정복

- 다이나믹 프로그래밍과 분할 정복은 모두 최적 부분 구조를 가질 때 사용할 수 있다.

    - 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있으며 작은 문제의 답을 모아서 큰 문제를 해결할 수 있는 상황

- 다이나믹 프로그래밍과 분할 정복의 차이점은 부분문제의 중복이다.

    - 다이나믹 프로그래밍 문제에서는 각 부분 문제들이 서로 영향을 미치며 부분 문제가 중복된다.

    - 분할 정복 문제에서는 동일한 부분 문제가 반복적으로 계산되지 않는다.

 

메모이제이션 (Memoization)

- 메모이제이션은 다이나믹 프로그래밍을 구현하는 방법 중 하나이다.

- 한 번 계산한 결과를 메모리 공간에 메모하는 기법

    - 같은 문제를 다시 호출하면 메모했던 결과를 그대로 가져온다.

    - 값을 기록해 놓는다는 점에서 캐싱(Cashing) 이라고도 한다.

 

탑다운 vs 보텀업

- 탑다운(메모이제이션) 방식은 하향식이라고도 하며 보텀업 방식은 상향식이라고도 한다.

- 다이나믹 프로그래밍의 전형적인 형태는 보텀업 방식이다.

    - 결과 저장용 리스트는 DP 테이블 이라고 부른다.

- 엄밀히 말하면 메모이제이션은 이전에 계산된 결과를 일시적으로 기록해 놓는 넓은 개념을 의미한다.

    - 따라서 메모이제이션은 다이나믹 프로그래밍에 국한된 개념은 아니다.

    - 한 번 계산된 결과를 담아 놓기만 하고 다이나믹 프로그래밍을 위해 활용하지 않을 수도 있다.

 

DP 문제에 접근하는 방법

- 주어진 문제가 DP 유형임을 파악하는 것이 중요

- 가장 먼저 그리디, 구현, 완전탐색 등의 아이디어로 문제를 해결할 수 있는지 검토한다.

    - 다른 알고리즘으로 풀이 방법이 떠오르지 않는다면 DP임을 고려해본다.

- 일단 재귀 함수로 비효율적인 완전 탐색 프로그램을 작성한 뒤에 (하향식) 작은 문제에서 구한 답이

   큰 문제에서 그대로 사용될 수 있으면, 코드를 개선하는 방법을 사용할 수 있다.

 

 


import java.util.*;

public class Main {

    // 피보나치 함수(Fibonacci Function)을 재귀함수로 구현
    public static int fibo(int x) {
        if (x == 1 || x == 2) {
            return 1;
        }
        return fibo(x - 1) + fibo(x - 2);
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(fibo(4));
    }

}

- 비효율적인 피보나치 수열 구현

- 시간 복잡도 O(N^2) 

 

import java.util.*;

public class Main {

    // 한 번 계산된 결과를 메모이제이션(Memoization)하기 위한 배열 초기화
    public static long[] d = new long[100];

    // 피보나치 함수(Fibonacci Function)를 재귀함수로 구현 (탑다운 다이나믹 프로그래밍)
    public static long fibo(int x) {
        // 종료 조건(1 혹은 2일 때 1을 반환)
        if (x == 1 || x == 2) {
            return 1;
        }
        // 이미 계산한 적 있는 문제라면 그대로 반환
        if (d[x] != 0) {
            return d[x];
        }
        // 아직 계산하지 않은 문제라면 점화식에 따라서 피보나치 결과 반환
        d[x] = fibo(x - 1) + fibo(x - 2);
        return d[x];
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(fibo(50));
    }
}

- 하향식 

 

 

import java.util.*;

public class Main {

    public static long[] d = new long[100];

    public static void main(String[] args) {
        // 첫 번째 피보나치 수와 두 번째 피보나치 수는 1
        d[1] = 1;
        d[2] = 1;
        int n = 50; // 50번째 피보나치 수를 계산

        // 피보나치 함수(Fibonacci Function) 반복문으로 구현(보텀업 다이나믹 프로그래밍)
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            d[i] = d[i - 1] + d[i - 2];
        }
        System.out.println(d[n]);
    }
}

- 상향식

 

 


※참조

github.com/ndb796/python-for-coding-test

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